10月29日《大河报》刊登《考研,数学应注意变化》一文,我校数学与信息科学学院党总支书记刘法贵教授在接受采访中详细讲述了数学课考试的特点、2008年考研数学大纲与2007年相比发生的变化、2008年考研数学大纲的考查目标及数学备考的窍门等,对正在复习考研的学生提供了有益参考。
全文如下:
考研:数学应试注意变化
□记者胡炳俊/文 李文波/图
在全国硕士研究生入学考试中,数学课考试相对于英语和政治两课,有其自身的特点。那么,数学考试都有哪些特点?2008年考研数学大纲与2007年相比有何变化?2008年数学考试大纲的考查目标有哪些?数学备考有哪些窍门?记者采访了华北水利水电学院博士、从事硕士研究生入学考试数学辅导工作10余年的刘法贵教授。
考试注意三大特点
刘教授认为,相对于英语和政治两课,硕士研究生入学考试数学课考试具有试卷分类多、考核内容多、课堂讲授内容与硕士研究生入学考试内容差别大三大特点。
一是数学试卷分类多。数学试卷不同于英语、政治试卷,试卷是统一的,而数学试卷则根据工学、经济学、管理学等学科专业对硕士研究生所应具备的数学知识和能力的不同要求,分为数学一、数学二、数学三和数学四等4种。其中数学一和数学二针对工科门类,数学三和数学四针对经济学和管理学门类。不同的数学种类,考试内容、试题结构、具体要求是不同的。因此,考生应根据自己选择的学科专业所要求的数学种类进行有效的复习。
二是考核内容多。数学课考试内容包含高等数学、线性代数和概率论与数理统计三门课程(数学二不要求概率论与数理统计),这三门课程的教学时数占到了大学四年理论教学总课时的10%左右。如此多的考试内容融合成一套150分的卷子,又要照顾到各考点,这就使得数学试卷中每一道试题一般都覆盖了多个考点。例如,求极限的基本题目,往往综合了极限运算法则、重要极限公式、等价无穷小的应用、罗必达法则等知识点。各科的考试比例:对于数学一、三、四,高等数学56%,线性代数22%,概率论与数理统计22%;对于数学二,高等数学78%,线性代数22%。
三是课堂讲授内容与硕士研究生入学考试内容差别大。由于学时数的限制,日常的数学教学内容往往与硕士研究生入学考试大纲的要求,无论是难度上、综合程度上,还是知识的系统性上,都有不小的距离。因此,考生必须根据自己平常的学习状况,理清思路,重新全面系统、整体地复习各科内容。
考研大纲局部调整
“作为考生,应仔细阅读考试大纲,清楚考试大纲。对照考试大纲,把基本概念、基本理论、基本公式牢固掌握,这是数学考试取得成功的必要条件。”刘教授说,在考试大纲中,“理解”、“掌握”要求比较高,应作为重点复习,而“了解”、“会计算”的内容则可以作为次重点。
刘教授说,2008年考研数学大纲与2007年相比整体变化不大,只是在局部细节上做了调整。具体表现在以下四个方面:
一是数学一、二高等数学部分增加了“形心”(注意和“质心”的区别)、“曲率圆”,明确了“二阶可导函数图形凹凸性的判断条件”;二是数学三、四高等数学部分新增了泰勒(Taylor)定理;三是数学一、三和数学四概率论与数理统计部分都增加了二项分布、均匀分布、指数分布、泊松(Possion)分布及二维正态分布等常见分布的标准符号;四是数学二线性代数部分增加了“分块矩阵及其运算”。
“从考试内容上看,2008年数学增加的考点均是高校本科数学教学中的薄弱环节,要求考生在复习过程中要有针对性地强化提高;在考试的题型结构上看,2008年考研数学试题选择题减少了两道,增加了一道解答题。因此,原来的客观题(包括填空题和选择题)和解答题的分值比例由原来的45%和55%,变成现在的37%和63%。这样,2008年数学试题难度较2007年的难度相应会有提高。”刘教授说。
刘教授认为,填空题和选择题考查的主要目标是考生在“三基”以及重要数学理论方面掌握的情况。从认知的角度看,这些题目可分为识记、理解、掌握和简单应用四个层次。但从难度上看,是以中等难度为主,填空题和选择题也可了解考生在灵活、简捷、准确运算以及简单推理、基本知识点熟练应用等方面的情况。
选择题考查考生的比较以及判别能力,了解考生在一些常见的概念性、方法性错误方面的状态。解答题包括计算题和证明题,这部分主要考查考生对“三基”、数学能力、数学水平的全面评估,难度系数较填空题和选择题要大一些。通过计算题考查考生的数学理论的掌握及熟练程度,考查考生的运算能力、抽象概括能力、数学建模能力以及解决实际问题的能力。通过证明题考查考生对数学定理的理解和掌握程度,考查考生的逻辑推理能力。
“不管是填空题、选择题,还是解答题,一般来说,每个题目计算的复杂程度不会很高,计算量也不会很大,只是有些题目需要一定的技巧性和灵活性。”刘教授说。
备考做到精、思、实
刘教授认为,考生在备考阶段应该做到熟悉大纲、重视“三基”、掌握方法、加强训练、高度灵活。为此,主要做到“精”、“思”和“实”。
“精”就是要精读书、精做题。所谓精读书,就是要把书读薄、读懂,要在读书过程中挖掘深层次的知识点,提到任何一个知识点,都能熟练地、系统地了然于心。例如“方阵可逆”知识点散布在线性代数的各章节中,通过读书,将这些知识点都串起来,构成“方阵”可逆一个整体,从而对方阵可逆就有较全面的认识。再如求极限的方法很多,把关于求极限的方法做整体的归纳总结,就可以对极限概念有全面的认识。同时,精读书,就是告诫大家读书在于精、在于抓问题的实质,抓各知识点之间的本质联系,把需要记忆的东西压缩到最小程度(何为最小要因人而异),而不是死记硬背,不是在读书时贪大求多。
所谓精做题,就是在读书的同时,必须精选一些题目进行反复训练,做到一题多解、一题多变,把题做透做熟,以达到触类旁通、熟能生巧,达到通能编题、巧能命题。学好数学必须要做题。通过做题,不仅可以加深对基本公式、基本概念和基本原理的理解,加强数学思维训练,提高运算能力、逻辑推理能力和发散思维能力,而且基本方法只有通过做题才能得到归纳、总结、贯通。当然,做题并不是多多益善,并不是什么题都做,搞题海战术,也不是选一些难题、偏题、怪题来做,而是要选择基本题、典型题、有代表意义的题做。精做题也在于做了一个题目之后,一定要总结。只有通过总结比较,才能了解基本概念、基本原理的真正含义,才能掌握做题的基本方法和技巧。
精读书,精做题,抓住数学基本理论的实质及它们之间的本质联系,把书读薄,对内容有理解,对方法有掌握,才是复习应试的基本对策。
“思”就是读书、做题时,要多思考,善思考。书读懂了,题会做了,但不思考,不总结,时间长了,书上的东西还是书上的东西,它不会变成自己的东西。精读书和精做题是在数学理论和基本方法上下功夫,多思考、善思考是在书外和题外下功夫。通过多思、善思,在思考中总结,在思考中归纳,在思考中比较,在思考中注意寻找重点内容、主要内容与一般内容、次要内容之间的联系,以主带次。主要内容理解了,基本方法掌握了,数学的整体结构和知识体系也就建立了,数学问题也就不难解决了。“尽管每个人通过思考得出的结论、找到的要点可能不一样,但只要这样做,就会比只掌握孤立的知识点、生记硬套基本原理要好。”
因此,善于思考找联系、善于总结寻方法、善于思考定重点、善于思考理思路,这才是复习的关键对策。
“实”就是要脚踏实地,扎实复习,练好基本功,不好高骛远,不眼高手低,不猜题,不押宝。根据历年数学试卷的内容分布看,凡是考试大纲中涉及的内容,都可能覆盖到,甚至一些“所谓”不太重要的内容也会涉及。例如1991年在一道8分的大题中涉及了“曲率”的基本概念。同时,前一年考试的内容仍然是本年度考试的重点内容。“实”就是要求考生全面系统复习,全力突破难点重点内容,做到“三基”过关,计算要熟练,知识要成网,推证要有据,做题要灵活,方法要掌握。因此,稳扎稳打、脚踏实地是备考的一条重要对策。
刘教授最后说,每个人都有自己的学习方法,复习之道。只有根据自己的特点,制定适合自己的复习方式,才能达到理想的结果。
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